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魔兽世界-护甲论

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1 魔兽世界-护甲论 于 周一 三月 29, 2010 4:34 pm

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护甲论
目录:
一.有效生命理论
二.“护甲收益递减论”
三.护甲与生命值的数据化理解
四.旧破甲规则
五.新破甲规则

一.有效生命理论
首先,必须阐明有效生命理论,这是整篇帖子的基础。我们知道,每个角色的生命值都是有上限的,当你承受了超过你生命上限的伤害时,就会死亡。而实际上,假如你的人物有10000HP,吃到一个原始伤害为10000的物理攻击时,你是否会倒下呢?很肯定,你不会死掉,因为你有护甲,你迟到的实际伤害并没有 10000。在护甲的作用下,你承受到的伤害只是原始伤害的一部分,你可以在护甲的帮助下,去承受比你生命上限更多的物理伤害。换言之,考虑一个角色的承受物理伤害能力时(这里不说抗打击能力是因为这里忽略了攻击被防御四围所阻挡的情况),除了考虑其生命值,还要考虑其护甲值。假若你有 10000HP,50%的护甲减伤,那么你就能承受20000的物理伤害。这时,我们可以导入一个概念:有效生命。所谓有效生命,就是指在考虑护甲减伤的前提下,一个角色最多能承受多少物理伤害。其数学表述就是:有效生命=实际HP/(1-护甲减伤百分比)。在研究一个角色对物理攻击的承受能力时,应当从有效生命的角度去考虑。

二.“护甲收益递减论”
一直以来,就存在一种论调:由于护甲免百分比与护甲值不成正比,而是在护甲值线性提升过程中,护甲免伤百分比的提升愈趋缓慢,例如角色由1000甲提升到 2000甲,免伤就能从8.65%提升到15.93%,但从10000甲提升到11000甲时,免伤只能从48.64%提升到51.03%,同样是增加 1000甲,前者获得7.28%免伤提升,后者只获得2.39%免伤提升。简而言之,就是说随着护甲提升,增加等量护甲获得的免伤效果是递减的,更笼统地说,就是护甲收益是递减的。这就是所谓的护甲收益递减论。
无数前人去尝试过论证“护甲收益递减论”是错误的,证明途径也五花八门,最后得出的结论也都是“递减论”错误,护甲收益是线性的,从不递减。例如有种说法就是:你护甲收益在低段的提升有什么意义呢,比如从0%提升到20%,2W伤害砸下来,就是从20000减到16000,有什么大区别?而从60%提升到 80%就不同了,那是8000和4000的区别。好好,这样的论证,看起来也很对,我这里举例出来也不是想去反驳他,只是举个例子来看看前人是如何否定 “递减论”的罢了。

三.护甲与生命值的数据化理解
前人讨论这个问题时,多半是用先取特殊值,然后加以比较论证的方法来研究这个问题。但在这里,我想用从公式上去分析下这个问题。
首先我们来看一组现阶段的公式:
伤害减免% = 护甲 / (护甲 + 护甲因素)

护甲因素= ((85*护甲等级)+400)

护甲等级 = 人物等级 + 4.5*(人物等级-59)

在承受伤害的角色=70级,做出伤害的来源角色=70级的前提下,上述公式可以代入合并为另外一个式子:

伤害减免% = 护甲/(护甲+10557.5)

为了描述方便,用ac来表示护甲值,k=10557.5,hp表示原生命值

则:伤害减免% = ac/(ac+k)

有效生命 = hp/(1-伤害减免%)

最后整理得:有效生命 = hp*(ac+k)/k = hp+hp*ac/k

从公式上来看,有效生命 = hp+hp*ac/k,可看到,这是个线性的方程,当ac提升时,是稳定在增加有效生命的绝对值。
依然采取上面举过的例子:
从1K的ac提升到2K的ac,免伤由8.65%变为15.93%,承受伤害从91.35%减到84.07%,有效生命从109.5%提升到118.9%,绝对提升是9.4%,相对提升是8.58%。
从10K的ac提升到11K的ac,免伤由48.64%变为51.03%,承受伤害从51.63%减到48.97%,有效生命从193.7%提升到204.2%,绝对提升是10.5%,相对提升是5.42%。
此时,我们可以认为,绝对提升是固定的,但相对提升是递减的。没错,相对于你原来的基础来说,护甲收益是递减的!简单据个例子,就是从1提升到2,你是稳定的增长了1,但你也可以说是增长了1倍,从100提升到101,你也稳定地增长了1,你也可以说是增长了0.01倍,护甲收益的情况就是这个道理。
再次举例说明,当你吃下去一个铁盾,你的有效生命就涨5K(假设),有效生命增大10%,当你再吃下去一个铁盾(假如能的话),你的有效生命就再稳定地涨5K,有效生命则可能只是增大8%了。
再来看另外一种情况:当ac稳定地按照一个倍数N增加时,看看情况怎么样。 有效生命'= hp+hp*ac*N/k,这个N就是ac增加的倍数,可以看到的是,有效生命'与原来有效生命相比,并没有增大N倍,而是一个不到N的倍数。
所以,实际上,“护甲收益递减论”和“护甲收益始终线性”其实并没有谁对谁错,它们只是从不同的数学角度去看这个问题,随着护甲等差提升,有效生命也相应等差地增加;而护甲等比增加时,有效生命并不能等比地增加,而是滞后于这个比例。

四.旧破甲规则
相对护甲收益问题,我们也有一个破甲收益问题,在P4这里,我先讨论一些旧破甲规则下的种种问题。
从破甲装出现起,人们就根据它的特性展开了不少的研究,最后得到一系列基本被大众认同的结论:

1.破甲堆得越高,收益越大,低段破甲没必要堆。
2.破甲对布衣/低甲BOSS影响很大,一定破甲装+战士5破/贼5星破+斩杀FM,很容易就将布衣削成***
3.对高甲目标破甲装意义不大,破了等于没破一样,而且自身还要为破甲装损失不少属性,得不偿失
4.破甲有封顶,能把目标护甲削完就没用了
5.想到再补充……

如此,很显然,我们的出了一个结论:在破甲封顶之前,其收益都是递增的。而事实上,我在首次深入去研究“护甲收益是线性的”这个观点时,我就马上联想到破甲,我想,既然说护甲收益是线性的(当然现在明白到了是不能这样简单地解释这个问题的),那么破甲收益怎么就会是递增的呢,破甲完全就是一个护甲增长的相反运算嘛,为什么不是线性的呢?那么我尝试来从公式上去看看这个破甲属性(旧),究竟是怎么回事呢?

目标免伤 = ac/(ac+k)

实际DPS = 原DPS*(1-免伤)= 原DPS*k/(ac+k)

设破甲=X, 实际DPS = 原DPS*k/(ac+k-X)

可以看到,式中原DPS k ac都是常数,自变量为X,因变量为实际DPS,当X稳定地按一定数值提升时,实际DPS是呈反函数地增长,增长越来越快,这就是破甲收益递增的数学解释。(这是从DPS的角度来看)
我们再来看为什么破甲对高甲目标影响不大,而对低甲目标影响却非常明显。

有效生命 = hp+hp*ac/k

当数量为X的破甲作用时:有效生命 = hp+hp*(ac-X)/k = (hp+hp*ac/k)-hp*X/k

我们可以看到,无论目标有多少AC,破甲的作用应该都是固定的,从式子上看,无论对任何目标,破甲都是无差别地稳定地削掉目标的一段有效生命。这似乎与我们认识的破甲有矛盾了:破甲是递增的嘛,目标越低甲,破甲越明显,怎么会是稳定的呢?而事实上,这其实也只是从不同数学角度去看这个问题带来的差异。
假设一个20K甲的目标A和一个5K甲的目标B,同样70级,具有1W生命,同样是被削掉了5K的甲。

那么破甲前,A的有效生命就是28943,B的有效生命就是 14736

破甲后,A的有效生命就是24208,B被削成***,有效生命为10000

事情已经很明朗了,对于不同甲值的目标,在同样的破甲作用下,被削掉的有效生命都是一样的,如上例,都是被削掉4736。但其作用出来的意义就不一样了:A被削掉的有效生命只占原来的约1/7,但B被削掉的有效生命占了原来的1/3。假如A和B同样尝试1000的DPS持续攻击,那么在同样的破甲影响下,A的生存时间就是从29秒缩减到24秒,B的生存时间就是从15秒缩减到10秒,大家都是同样短了5秒的命,在战斗中意义就不一样了。这就是为什么看起来布衣更害怕破甲的原因了。
同样,用有效生命----生存时间的理论来解释为什么破甲对DPS的影响是递增的,就能完全解释透彻“为什么护甲收益始终线性,但破甲收益却是递增”这个矛盾了。实际上,随着破甲增加,破甲属性是在稳定的减少目标的生存时间,减少目标的有效生命。简单一个例子,一开始,你们团里的破甲很不够,给你们一人 1000破甲,只能把BOSS的生存时间从10分钟压缩到9分钟,然后继续给你们一人1000破甲,你们就把9分钟压成8分钟。明眼人一看就发现了,从 10压缩到9,从9压缩到8,从绝对时间上看,都是压缩了1分钟,但DPS的提升却是不一样的。再极端点说,从100分钟压缩到99分钟,和从2分钟压缩到1分钟这个对比,你们说一不一样?都是将BOSS弄短命了1分钟,但这个DPS差距就明显不一样了。

五.新破甲规则
3.0大修改,破甲NERF,从削掉目标护甲固定值,改为削掉目标护甲一定百分比。
先来看看在新规则下,破甲如何作用:

设破甲百分比X 则目标有效生命 = hp+hp*ac(1-X)/k = (hp+hp*ac/k)-hp*ac*X/k

我们看到,即使在新规则下,随着破甲的提升,破甲依然是稳定的削掉目标一部分的有效生命,只是这个削掉的有效生命数量和目标基础甲值有关。
这样得出的结论就是,在PVE中,我们姑且认为BOSS甲值都差不多吧,破甲的特性依然没变,依然是越堆越厉害,只是起点变低了(具体变低了多少,这不是本文的重点),但可以预期,在WLK中,随着破甲的提升,它肯定会回来的。事实上,BLZ也看到了这点,所以他们没有修改破甲的基础公式,只是在3.10 中将破甲的效果提升了25%。实际上,破甲从2.4到3.1这几次改变,就是同样的破甲等级能换到更多或者更少的破甲效果的问题,并没有从根本算法上去改变破甲。关于破甲的一些基本理论还没有变化,变化的只是数字上的问题。
在PVP中,情况稍为复杂。对于高甲目标,破甲能削掉更多的有效生命,而且能削掉相对低甲目标更多比例的有效生命!依然以上面AB两人来举例。
A是20K的ac,被削掉50%,即10K的ac

代入 有效生命 =(hp+hp*ac/k)-hp*ac*X/k

经运算,有效生命剩下19471 即削掉了9472的有效生命 降幅是32.73%

再来看角色B
B是5K的ac,被削掉50%,即2.5K的ac

代入 有效生命 =(hp+hp*ac/k)-hp*ac*X/k

经运算,有效生命剩下12368 即削掉了2368的有效生命 降幅是16.07%

再来从纯公式上去看看这个问题,由于有效生命是由生命值和护甲值共同决定的,破甲只按百分比地作用在护甲值这个因素上,而不能影响到生命值这个因素,所以一个目标的有效生命里面,护甲因素占越多,它受破甲影响就越大,生命因素越多,它则越不受破甲影响。这样我们明白了,无论从绝对数值还是相对比例的角度来看,新版破甲都是能对高甲目标造成更明显的影响,而对低甲目标的影响则比较小。

注:上述讨论用到的数据均是适用于70级角色。
伤害减免% = 护甲 / (护甲 + 护甲因素)
护甲因素= ((85*护甲等级)+400)
护甲等级 = 人物等级 + 4.5*(人物等级-59)

据说80级后,这3条公式有变。
但我还没找到,故无法进行分析。
假若这3条公式适用,那按文中各个推导公式依然可用,只是数字变了罢。
假如80级的公式有变,但问题不大,分析方法是一样的,处理起来估计也没多少难度。

注2:
经TF朋友数据验证
在80级时 上述3式依然符合实际情况
即全文算式在80级均适用
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查阅用户资料 http://luntang.forumotion.com

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